Tính chất tứ giác nội tiếp

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp 

Các dấu hiệu để nhận biết tứ giác nội tiếp đường trong chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9 như sau:

• Tứ giác có tổng số đo của hai góc đối bằng 180 độ thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn
• Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng với góc trong tại đỉnh đối của nó thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn
• Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm mà ta có thể xác định được, điểm đó chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp
• Tứ giác có hai đỉnh kề nhau, hai đỉnh này cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn

Định lý tứ giác nội tiếp đường tròn 

Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AB và CD. Khi đó, các điều kiện sau đây tương đương với nhau:

Tứ giác ABCD nội tiếp

AF.FC = FC.FD

EA.EC = EB.ED

Trong định lý này, giúp chúng ta nhận biết được tứ giác nội tiếp thông qua mối quan hệ dựa các được thẳng, đây là một phương pháp hiệu quả để chứng minh tứ giác nội tiếp khi không tìm được mối quan hệ về góc. Chúng ta có thể chứng minh định lý tứ giác nội tiếp đường tròn này bằng các tam giác đồng dạng.

Tag: Tính chất tứ giác nội tiếp