Bài tập mặt phẳng oxy

Bài tập 1: Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC, phương trình đường thẳng DM: x – y – 2 = 0, đỉnh C(3;-3), đỉnh A nằm trên đường thẳng (d): 3x + y – 2 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông

Lời giải:

Giả sử $A(t;2-3t)\in d$
Từ giả thiết bài toán suy ra:
$d(A,DM)=2d(C,DM)\iff \frac{\left|4t-4\right|}{\sqrt{2}}\iff [\begin{array}{c}t=3\\ t=-1\end{array}$
$\Rightarrow A(3;-7)\vee A(-1;5)$
Mặt khác, A và C nằm về hai phía đối với DM nên chỉ có A(-1;5) thỏa mãn.
Gọi $D(m,m-2)\in DM\Rightarrow \overrightarrow{AD}=(m+1;m-7),\overrightarrow{CD}=(m-3;m+1)$
ABCD là hình vuông nên
$\{\begin{array}{c}\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DC}=0\\ \overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DC}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}(m+1)(m-3)+(m-7)(m+1)=0\\ (m+1{)}^2+(m-7{)}^2=(m-3{)}^2+(m+1{)}^2\end{array}$
$\iff m=5$
Suy ra $D(5;3);\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow B(3;1).$
Vậy: $A(-1;5),B(-3;-1),D(5;3)$

 

Bài tập 2:  Trong hệ tọa độ Oxy ; cho tam giác ABC  có A(-2 ; 2) : B(3 ; 5) và trọng tâm là gốc tọa độ O(0 ; 0).  Tìm tọa độ đỉnh C?

Lời giải:

Gọi tọa độ điểm C( x ; y) 

Vì O là trọng tâm tam giác ABC  nên 

 

Bài tập 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng

Phương pháp giải

Cách 1:

1. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: n→ (A;B;C)

2. Do mặt phẳng (α) // (P) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là n→ (A;B;C).

3. Phương trình mặt phẳng (α):

A(x -x_o ) +B(y -y_o ) +C(z -z_o) =0

Cách 2:

1. Mặt phẳng (α) // (P) nên phương trình mặt phẳng (α) có dạng:

Ax +By +Cz +D’=0 (*) với D’≠D

2. Vì mặt phẳng (α) đi qua điểm M (x_o ;y_o ;z_o ) nên thay tọa độ điểm

M (x_o ;y_o ;z_o ) vào (*) tìm đươc D’

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; 1; 2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 4y + 2 = 0.

Hướng dẫn:

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n→ (2; -4;0)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0; 1; 2) và có vecto pháp tuyến n→ (2; -4;0) nên có phương trình là:

2(x -0) -4(y -1) +0 . (z -2) =0

⇔2x -4y +4 =0

⇔x -2y +2 =0

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (-1; 2; -3) và song song với mặt phẳng (Oxy)

Hướng dẫn:

Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z=0

Do mặt phẳng (P) song song song với mặt phẳng (Oxy) nên mặt phẳng (P) có dạng: z +c =0 (z≠0)

Do mặt phẳng (P) đi qua điểm M (-1; 2; -3) nên ta có: -3 +c = 0 ⇔ c =3

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: z +3 =0

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; -1; 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x+3y-z+5=0

Hướng dẫn:

Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→ (2; 3;-1)

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→ (2; 3;-1) và đi qua điểm M (0; -1; 3) là:

2(x -0) +3(y +1) -1(z -3)=0

⇔ 2x +3y -z =0

Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (5; 1; 3), B(1; 2; 6), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). Viết phương trình mặt phẳng đi qua D và song song với mặt phẳng (ABC)

Hướng dẫn:

AB→=(-4;1;3); AC→=(0; -1;1)

⇒ [AB→ , AC→ ]=(4;4;4)

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) ta có:

 nên n ⃗ cùng phương với [AB→ , AC→ ]

Chọn n→=(1;1;1) là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)

Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC) nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(1;1;1).

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A (5; 1; 3) và có vecto pháp tuyến

n→=(1;1;1) là:

x -5 +y -1 +z -3 =0

⇔ x +y +z -9 =0

 

 

 

 

 

 

Tag: oxy cầu tiếp xúc thang i chữ nhật chứng phép biến f xét khoảng đến hàng công thức chuyên đề tính diện tích dạng delta chiếu lên cắt elip góc hợp bởi giữa lập gì vectơ pt thuộc nào p omnp nếu tịnh tiến oxz oyz quay xứng tổng quát số phức tròn vtpt m(1 1) m(2 xác giao a(3 4 a(1 m(-2 ở phần tư toạ (c) điều kiện a(-2 lý thuyết điện (-3 trắc nghiệm mp d’ oy ox đoạn chắn chính tắc