Các tính chất của hàm logarit

1. Định nghĩa

Với a>0;a≠1,b>0a>0;a≠1,b>0 thì logab=N⇔b=aNlogab=N⇔b=aN. Số logablogab được gọi là lôgarit cơ số aa của bb.

– Không có logarit của số âm, nghĩa là b>0b>0.

– Cơ số phải dương và khác 11, nghĩa là 0<a≠10<a≠1.

– Theo định nghĩa logarit ta có:

+)loga1=0;logaa=1+)logaab=b,∀b∈R+)alogab = b,∀b>0+)loga1=0;logaa=1+)logaab = b,∀b∈R+)alogab = b,∀b>0

2. Tính chất

1/ Nếu a>1;b,c>0a>1;b,c>0 thì logab>logac⇔b>clogab>logac⇔b>c.

2/ Nếu 0<a<1;b,c>00<a<1;b,c>0 thì logab>logac⇔b<clogab>logac⇔b<c.

3/ loga(bc)=logab+logacloga(bc)=logab+logac (0<a≠1;b,c>0)(0<a≠1;b,c>0)

4/ loga(bc)=logab−logacloga(bc)=logab−logac (0<a≠1;b,c>0)(0<a≠1;b,c>0)

5/ logabn=nlogab(0<a≠1;b>0)logabn=nlogab(0<a≠1;b>0)

6/ loga1b=−logab(0<a≠1;b>0)

7/ logan√b=logab1n=1nlogablogabn=logab1n=1nlogab (0<a≠1;b>0;n>0;n∈N∗)(0<a≠1;b>0;n>0;n∈N∗)

8/ logab.logbc=logac⇔logbc=logaclogablogab.logbc=logac⇔logbc=logaclogab (0<a,b≠1;c>0)(0<a,b≠1;c>0)

9/ logab=1logba⇔logab.logba=1logab=1logba⇔logab.logba=1 (0<a,b≠1)(0<a,b≠1)

10/ loganb=1nlogabloganb=1nlogab (0<a≠1;b>0;n≠0)(0<a≠1;b>0;n≠0)

Hệ quả:

a) Nếu a>1;b>0a>1;b>0 thì logab>0⇔b>1;logab>0⇔b>1; logab<0⇔0<b<1logab<0⇔0<b<1.

b) Nếu 0<a<1;b>00<a<1;b>0 thì logab<0⇔b>1;logab<0⇔b>1; logab>0⇔0<b<1logab>0⇔0<b<1.

c) Nếu 0<a≠1;b,c>00<a≠1;b,c>0 thì logab=logac⇔b=clogab=logac⇔b=c.

Logarit thập phân log10b=logb(=lgb)log10b=log⁡b(=lg⁡b) có đầy đủ tính chất của logarit cơ số aa.

Tag: các hàm log