Cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 5:4, BC = 82cm. Tính BH

2. Cho tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 3:7, AH = 12cm. Tính BH, CH

Lời giải:

1. ta có AB/AC = 5/4 =>AB = 5/4AC

trong tam giác ABC ta có :

AB^2 + AB^2 = BC^2 ( định lý pytago )

<=> 25/16 AC^2 + AB^2 = 82^2

<=> 41/16 AB^2 = 6724

<=> AB^2 = 2624

<=>AB = 8|41 ( dấu căn 😐 )

áp dụng hệ thức lượng trong tâm giác ABC có AH là đường cao ta có :

AB^2 = BH . BC

2. AB/AC = 3/7 –> AB = 3AC/7 ; đặt AC = a –> AB = 3a/7

Tam giác ABC vuông tại A,có đường cao AH

–> 1/AH² = 1/AB² + 1/AC² = 49/9a² + 1/a² = 58/9a²

–> AH = 3a/(√58) ; mà AH = 12 –> 3a/(√58) = 12 –> a = 4√58

–> AB = 12√58/7 ; AC = 4√58

có BH² = AB² – AH² = (12√58/7)² – (12)² = 8352/49 – 144 = 1296/49

–> BH = 36/7 (cm)

có CH = AC² – AH² = (4√58)² – (12)² = 928 – 144 = 784

–> CH = 28 (cm)

Tag: trung tuyến am 5 4 và khi đó cm