Viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy

Đường thẳng trong mặt phẳng Oxy là dạng toán gần như không thể thiếu trong mọi đề thi đại học. Đây là dạng toán khá hay và các bạn học sinh cũng rất yêu thích phần này. Tuy nhiên khi làm những bài tập cơ bản trong sách thì cũng không khó khăn nhưng đối với những bài trong đề thi đại học thì cũng hơi khó nhằn đó.

Để học tốt được nội dung kiến thức trong phần này thì trước tiên các bạn cần hiểu rõ về lý thuyết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Trong bài giảng này thầy sẽ trình bày với các bạn toàn bộ những kiến thức liên quan tới đường thẳng và sẽ phân tích cụ thể giúp các bạn hiểu xâu sắc hơn.

Phương trình tổng quát của đường thẳng

Vectơ pháp tuyến: Vectơ n⃗  khác 0⃗  có giá vuông góc với đường thẳng Δ gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ

Phương trình tổng quát: Trong mặt phẳng tọa độ mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng: ax+by+c=0, với a2+b2≠0

Ngược lại: Mọi phương trình dạng ax+by+c=0,  với a2+b2≠0 đều là phương trình tổng quát của một đường thẳng xác định, nhận n⃗ =(a;b) làm vectơ pháp tuyến.

Với mỗi đường thẳng d bất kì luôn có rất nhiều vectơ có giá vuông góc với đường thẳng. Vì vậy mà một đường thẳng d cho trước luôn có rất nhiều vectơ pháp tuyến.

Ví dụ 1:

Giả sử cho đường thẳng d có phương trình: 2x+4y−1=0, các hệ số a=2;b=4. Khi đó ta có các vectơ pháp tuyến của d là: n1→=(2;4) hoặc n2→=(1;2) hoặc n3→=(−2;−4)hoặc n4→=(12;1)…

Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Như vậy để viết được phương trình tổng quát của đường thẳng d ta cần xác định được vectơ pháp tuyến n⃗ =(a;b) và một điểm bất kì M(x0;y0) thuộc đường thẳng d. Khi đó phương trình đường thẳng d có dạng:

a(x−x0)+b(y−y0)=0

Ví dụ 2:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết đường thẳng đi qua điểm A(2;−3) và nhận vectơ n⃗ =(−2;5) làm vectơ pháp tuyến.

Theo lý thuyết ở trên thì phương trình đường thẳng d sẽ có dạng như sau: −2(x−2)+5(y+3)=0⇔−2x+5y+19=0

Ví dụ 3:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết d song song với đường thẳng d′ có phương trình −x+2y−3=0 và điểm B(2;−3) thuộc d

Giải:

Vì đường thẳng d song song với đường thẳng d′ nên vectơ pháp tuyến của d′ cũng chính là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d. Vectơ pháp tuyến của d′ là n′→=(−1;2)

Ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là: n⃗  = n′→=(−1;2)

Phương trình đường thẳng d cần tìm là: −1(x−2)+2(y+3)=0⇔−x+2y+8=0

Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát:

Cho đường thẳng d: ax+by+c=0. Có các trường hợp sau sảy ra, phụ thuộc vào hệ số a, b, c

• Nếu a=0 thì d có dạng by+c=0 (khuyết ẩn x). Đường thẳng song song hoặc trùng với Ox
• Nếu b=0 thì d có dạng ax+c=0 (khuyết ẩn y). Đường thẳng song song hoặc trùng với Oy
• Nếu c=0 thì d có dạng ax+by=0. Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O

Chi tiết tại: https://hoctoan24h.net/ly-thuyet-phuong-trinh-duong-thang-trong-mat-phang-oxy/

Tag: 2 xứng 2x-y+1=0