Trọng tâm của tam giác có tính chất gì

Trọng tâm của tam giác chính là giao điểm của 3 đường trung tuyến.

Tính chất của trọng tâm tam giác là: Khoảng cách từ trọng tâm tới 3 đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

Giả sử, tam giác ABC có 3 đường trung tuyến là AM, BN, CP với G là trọng tâm như hình. Theo tính chất trên, ta có:

• GA = 2/3 AM
• GB = 2/3 AN
• GC = 2/3 CP

Trọng tâm tam giác vuông

Trọng tâm của tam giác vuông cũng được xác định như tam giác thường.

Xét tam giác ABC vuông tại A với G là trọng tâm. Vì AI là đường trung tuyến của một góc vuông nên ta có: AI = 1/2 BC = BI = CI.

Suy ra, tam giác AIB và tam giác AIC lần lượt cân tại I.

Trọng tâm tam giác cân

Trọng tâm của một tam giác cân cũng được xác định giống tam giác thường

Xét tam giác ABC cân tại A với G là trọng tâm. Khi đó, AG vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác và là đường cao của tam giác ABC này.

Ta có: AG vuông góc với BC. Suy ra, tam giác ACI và ABI lần lượt vuông tại I.

Trọng tâm tam giác đều

Xét tam giác đều ABC với G là giao điểm của 3 đường trung tuyến xuất phát từ 3 đỉnh. Khi đó, G vừa là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều ABC.

Tag: trong gì